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Thema: Eine Frage der Farbe - Teil 7

  1. #1
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    Eine Frage der Farbe - Teil 7

    Guten Abend Zusammen,

    im letzten Teil meiner Serie hatte ich eine Idee formuliert, wie man die Farben von Briefmarken sinnvoll gruppieren kann. Die praktische Anwendung möchte ich jetzt an einem Beispiel zeigen. Freundlicherweise hat mir Carsten Burkhardt hierfür einen kompletten Datensatz der 8 Pfennig Werte aus der "Köpfe-Serie" zur Verfügung gestellt [Burkhardt, S37f]. Noch einmal vielen Dank dafür. Jeder wird die Marken der Serie kennen, ich möchte die 8Pf Marken noch mal im Bild zeigen. Katalogisiert werden die Farben nach:
    1948 – Nr. 214: schwärzlichbräunlichrot - schwarzrot
    1952 – Nr. 329: (dunkel) bräunlichrot

    Name:  8Pf Koepfe.jpg
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Größe:  17,6 KB

    Die Daten liegen als Datensatz in einer Textdatei (*.txt) in nachfolgend beschriebener Form vor:

    d;838;d3;7;f;vX1;41,77;36,57;22,83;sign Paul;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;6,46;6,07;5,79;5,63;5,85;5,81;5,57;5,36;
    5,45;5,37;5,35;5,44;5,56;5,62;5,87;6,27;7,25;9,42; 13 ,55;20,44;28,12;33,58;36,18;37,46;38,08;38,68;39,1 8;39,71;40,23;40,73;41,21
    ;
    -1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;-1000,00;2008;9;29;23;13;25;;Burkhardt;ff2&


    Für die geplante Analyse werden aus dem Datensatz folgende Elemente ausgewählt:
    - die Nummer der Messung,
    - die Farbwerte L*a*b* und
    - die Messwerte des Remissionsspektrums
    Ich verwende die Software „Mathematica V10“. Die Daten werden aufbereitet (Umwandlung von „Komma“ in „Punkt“ und „Semikolon“ in „Komma“) und als Listenelemente einer Variablen zugeordnet, so dass sie mathematisch verarbeitet werden können. Der Datensatz hat nun folgende Form:

    M838={{838},{41.77,36.57,22.83},{6.46,6.07,5.79,5. 63,5.85,5.81,5.57,5.36,5.45,5.37,5.35,5.44,5.56,5. 62,5.87,6.27,7.25,9.42,13.55,20.44,
    28.12,33.58,36.18,37.46,38.08,38.68,39.18,39.71,40 .23,40.73,41.21}};


    Aus dem vorliegenden Messwerten wurden die Daten von 2180 Messungen aufbereitet und für die Berechnung verwendet. Über die mitgeführte Nummer der Messung können einzelne Ergebnisse direkt den Farb- und Messwerten zugeordnet werden. So haben die L*a*b* Farbwerte in der Berechnung die Form {41.77,36.57,22.83,838}. Ähnlich wird mit den Messwerten verfahren.
    Die L*a*b* Farbwerte können als Punktewolke in einem dreidimensionalen Koordinatensystem gargestellt werden. An der Darstellung kann man schon jetzt ganz gut erkennen, dass eine Gruppierung in zwei große Gruppen möglich erscheint.

    Name:  Punkte Ges.PNG
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Größe:  6,0 KB
    Mit den L*a*b* Farbwerten wird eine Clusteranalyse durchgeführt.
    Eine Clusteranalyse ist ein mathematisches Verfahren der Multivariaten Datenanalyse aus der Statistik, mit dem Ziel, eine beliebige Anzahl von Objekten (hier die L*a*b* Farbwerte) in möglichst homogene Gruppen (Cluster) zusammenzufassen. Der Begriff homogene Gruppe wird wie folgt definiert [Bacher, S.16]:
    1. Die Objekte, die einer homogenen Gruppe angehören, sollen einander ähnlich sein.
    2. Die Objekte, die unterschiedlichen homogenen Gruppen angehören, sollen verschieden sein.

    Die Ähnlichkeit wird z.B. über Distanzmaße definiert:
    1. Zwei Objekte sind einander umso ähnlicher, je geringer ihr Abstand zueinander ist.
    2. Zwei Objekte sind umso verschiedener, je größer ihr Abstand zueinander ist.

    Die Distanz zwischen zwei Objekten wird nach der L2-Norm als euklidischer Abstand berechnet und in einer Distanzmatrix gesammelt.
    Für die Gruppierung von Objekten wird ein hierarchisch-agglomeratives Verfahren verwendet, bei dem die Clusterzentren bestimmt werden sollen. In den Berechnungsschritten wird nun genau das Datenpaar gesucht, bei dem der euklidische Abstand am kleinsten ist. Die beiden Objekte werden zu einem Cluster verschmolzen. Das Zentrum des Clusters wird als Mittelwert der beteiligten Objekte berechnet.

    Die Berechnung wird beendet, wenn alle Objekte eines Datensatzes einem Cluster angehören, eine bestimmte vorher definierte Clusteranzahl erreicht wurde oder, wie in diesem Fall, der Abstand zwischen zwei Objekten (Clustern) größer als 5 wird.
    Die Analyse ergibt eine Einteilung in insgesamt 6 zusammengehörige Gruppen, wobei sich räumlich zwei Bereiche deutlich trennen lassen. Im nachfolgenden Bild habe ich beide Bereiche dargestellt.

    Name:  Test.PNG
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Größe:  8,7 KB

    Über 3 Randpunkte der Bereiche kann man nun im Raum eine Ebene aufspannen und somit alle Punkte links oder rechts davon eindeutig beschreiben. Die berechnete Ebene liegt bei dem Wert a=34. Das bedeutet, die Farbwerte mit a>34 erscheinen in der Farbe rötlicher, als die Farbwerte mit a<34.

    Über die Nummer der Messwerte kann die Verbindung zwischen Datenpunkten der Cluster zu den jeweiligen Messwertreihen der Remissionsspektren hergestellt werden.
    In den kommenden Tagen möchte ich die Ergebnisse im Detail vorstellen und die Verbindung zu den Remissionspektren zeigen.
    In der Folge wird man dann ganz gut erkennen, dass eine Gruppierung nur nach den Messwertekurven nicht sinnvoll ist.

    Literatur:
    J. Bacher, A. Pöge, K. Wenzig, Clusteranalyse – Anwendungsorientierte Einführung in Klassifikationsverfahren, Oldenbourg Verlag München.
    C. Burkhardt, W. Podien, Die Köpfeserie 1948 – 1954, Handbuch und Spezialkatalog

    Viele Grüße
    Ben.
    Geändert von Ben 11 (28.11.2015 um 10:01 Uhr) Grund: Ergänzung Literatur
    stay curious.

  2. #2
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    Guten Abend Zusammen,

    der Begriff der hierarchisch-agglomerativen Clusterverfahren sei noch erklärt: man versteht unter dieser Bezeichnung eine Familie der distanzbasierenden Analyseverfahren, die also den Abstand zweier Objekte berücksichtigen. Jeder Farbwert bildet zu Beginn einen eigenen Cluster und wird im Verlaufe der Berechnung mit demjenigen Farbwert zusammengefasst, der im am nächsten liegt. Schrittweise werden die bereits gebildeten Cluster zu immer größeren zusammengefasst werden, bis alle Objekte zu einem Cluster gehören oder eine definierte Grenze erreicht wird. Der Abstand zweier Cluster wird nach folgender Formel berechnet:

    Name:  L2Norm.png
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    Wird ein Farbwert einmal einer bestimmten Gruppe zugeordnet, kann man ihn nicht mehr aus dieser herauslösen, was ein Nachteil dieses Verfahrens ist. Praktisch kommt es dann zu Überlagerungen in den Randbereichen. Kennt man jedoch am Ende der Berechnung die Zentren der Gruppen, kann man die Zugehörigkeit der einzelnen Punkte zu diesen mit einer zweiten Berechnung optimieren.
    Ich habe das für ein später zu zeigendes Beispiel dann auch getan.

    Nun zu den Ergebnissen. Ich hatte schon erwähnt, das sich 6 zusammengehörige Gruppen während der Berechnung herausbilden.
    Im Bild links sind diese anhand ihrer Farben zu erkennen. Die hellgrauen Punkten in den äußeren Bereichen sind einzelne Farbwerte ohne Zuordnung. Rechts im Bild vor dem grauen Hintergrund der gesamten Punkte die roten Clusterzentren.

    Name:  Cluster.PNG
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Größe:  68,4 KBName:  Zentren.PNG
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    Die Cluster sind:
    A (orange) – Zentrum: {43.39, 26.60, 19.35}, Anzahl Punkte: 724, Abstände: {Max 6.28, Min 0.16}, Intervall 38.80< L >48.55, 22.75< a >31.97, 15.45< b >23.67
    B (grau) – Zentrum: {40.80, 29.12, 21.47}, Anzahl Punkte: 495, Abstände: {Max 7.34, Min 0.29}, Intervall 35.09< L >44.29, 25.75< a >33.4, 16.63< b >25.41
    C (hellgrün)– Zentrum: {43.61, 31.67, 24.37}, Anzahl Punkte: 347, Abstände: {Max 5.95, Min 0.36}, Intervall: 39.08< L >47.27, 27.91< a >36.13, 19.44< b >28.27
    D (blau)– Zentrum: {40.08, 38.30, 24.64}, Anzahl Punkte: 223, Abstände: {Max 7.58, Min 0.33}, Intervall: 34.59< L >44.09, 31.74< a >42.46, 19.53< b >29.86
    E (dunkelgrün)– Zentrum: {43.38, 37.43, 26.21}, Anzahl Punkte: 96, Abstände: {Max 6.76, Min 0.16}, Intervall: 40.66< L >46.16, 35.17< a >42.79, 23.25< b >32.80
    F (magenta) – Zentrum: {38.21, 26.75, 18.69}, Anzahl Punkte: 180, Abstände: {Max 7.09, Min 0.28}, Intervall: 33.01< L >40.14, 22.31< a >32.32, 14.63< b >21.09

    In den Bildern kann man wieder deutlich die zwei Hauptbereiche mit der Grenze a = 34 trennen. Die Cluster D (blau) und E (dunkelgrün) liegen rechts davon mit Farben, die mehr in das rötliche abweichen. Die Cluster A (orange) und F (magenta) liegen scheinbar dicht beieinander. Später werden wir sehen, dass sich diese beiden nur in ihrer Helligkeit L unterscheiden.
    Der Cluster C (hellgrün) liegt zwischen den beiden Hauptgruppen und streut in deren Randbereiche. Es erscheint daher zweckmäßig, diesen Cluster in einer zweiten Berechnung ggf. aufzulösen, bzw. einzelne Farbwerte anderen Gruppen zuzuordnen, wenn diese näher an den jeweiligen Zentren liegen.

    In den nächsten Beiträgen möchte ich die Clustergruppierungen einzeln betrachten und dann auch die Verbindung zu den Messwertekurven der Remissionsspektren herstellen.
    Viele Grüße
    Ben.
    stay curious.

  3. #3
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    Guten Abend Zusammen,

    schauen wir uns doch mal die beiden Gruppierungen (Cluster) mit a>34 genauer an. In der linken Abbildung die Punktewolken der Cluster D(blau) und E(grün) mit Bezug zu den übrigen Punkten (hellgrau) wird die Lage der beiden Gruppierungen im Raum gezeigt. So richtig viel kann man hieraus noch nicht schließen, ausser das von den blauen Punkten einige ganz schön weit links liegen. Mit einer möglichen Optimierung der Analyseberechnung würden diese Farbwerte ggf. einem anderen Cluster zugeordnet werden können.

    Name:  DE LAB.PNG
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Größe:  9,8 KBName:  Messwerte DE.PNG
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Größe:  27,4 KB

    Die rechte Abbildung zeigt die Kurven der Remissionswerte. Die Kurvenscharen sind ziemlich dicht gedrängt, so dass eine genauere Aussage kaum möglich ist.

    Mit Anwendung der Software von W. Podien und der Literatur zur Köpfeserie von C. Burkhardt kommt man unweigerlich zu dem Schluss, dass es sich hier um eine zusammengehörige Farbe handeln kann. Die Kurvenverläufe sind nahezu identisch, in Teilen überlagern sie sich sogar. Das gleiche Verläufe von Remissionsspektren auch gleiche Farbwerte ergeben müssen, ist aus Sicht der Farbmetrik zudem unbestritten. Aber reicht das in diesem Fall wirklich aus?
    stay curious.

  4. #4
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    Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit werden die Kurvenscharen in einem Boxplot dargestellt.
    Ein Boxplot ist eine Zusammensetzung verschiedener Streuungs- und Lagemaße statistischer Daten unter der Voraussetzung, dass diese einer Normalverteilung unterliegen. Der rechteckige Bereich zeigt die Lage der mittleren 50% der Daten an. Die Grenzen des Rechtecks bilden die oberen und unteren Quartile, die Mitte wird vom Median gebildet. Die oberen und unteren Antennen enden an den Maxima oder Minima des jeweiligen Datensatzes.
    Wenn man die Messwerte so sortiert darstellt, erkennt man schon einen Unterschied zwischen ihnen. Offensichtlich liegen die Messwertekurven des blauen Clusters über den grünen, d.h., die grünen Farbwerte könnten etwas heller sein. Zusätzlich gibt es im Bereich um die Messwerte Nr. 20 die Steigung, deren Auswirkung wir nicht kennen.

    Name:  Box DE.PNG
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Größe:  5,6 KBName:  Median DE.PNG
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Größe:  7,9 KBName:  10MessReihen DE.PNG
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    Noch deutlicher wird das mit der Darstellung des Medians der Datenwerte. Der Median ist ein Mittelwert einer statistischen Verteilung eines Datensatzes. Das Besondere am Median ist, dass er genau die Mitte des Datensatzes darstellt. Er ist relativ unempfindlich gegenüber weit vom Zentrum entfernten Datenpunkten.

    In der dritten Abbildung habe ich die Messwertreihen von je 10 Farbwerten dargestellt, die den beiden Clusterzentren am nächsten liegen. Worin aber der genaue Unterschied besteht, erkennen wir aus den Kurvenverläufen nicht.
    stay curious.

  5. #5
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    Kommen wir zur den Farbwerten L*a*b* zurück.
    Die Abbildung auf die a*b* Ebene gibt keine Unterscheidungen. Die Abbildungen a*L* und b*L* zeigen dafür deutlich den Unterschied in der Helligkeit. Hier kann eine genaue Grenze bei L~42 gezogen werden, wobei diese keine horizontale bzw. vertikale Linie sein muss, sondern wieder eine Ebene im Raum darstellt. Die Farben aus dem Cluster E sind also heller.

    Name:  DE ab.PNG
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Größe:  5,3 KBName:  DE aL.PNG
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Größe:  5,1 KBName:  DE bL.PNG
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    Die Cluster D und E liegen im Abstand soweit auseinander, dass der Unterschied beider Farben durch den Betrachter sehr deutlich erkannt und auch als neue Farbe wahrgenommen wird.

    Diese Schlussfolgerung würde man nur auf Grund der Kurvenverläufe der Remissionsspektren nicht treffen können.

    Viele Grüße
    Ben.
    stay curious.

  6. #6
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    Guten Abend Zusammen,

    wie sieht es am anderen Ende des L*a*B* Bereiches aus?
    Nun, wir haben hier zumindest in der a*b* Ebene zwei sehr eng zusammenliegende Clusterzentren der Cluster A(orange) und F(magenta). Das bedeutet: wenn es einen Unterschied zwischen den beiden Gruppierungen gibt, dann findet man ihn in der Helligkeit L. In der Darstellung der Kurvenverläufe finden wir den Eindruck wieder, liegen doch die orange farbigen Linien über den Magenta farbenen. Allerdings täuscht das, der Wertebereich der orangefarbigen Linien schließt den magentafarbenen ein.

    Name:  LAB AF.PNG
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Größe:  9,6 KBName:  Plot GesAF.PNG
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    Im Detail ist in der a*b* Ebene kein Unterschied zwischen den Clustern zu finden. Die beiden anderen Darstellungen legen den Unterschied jedoch offen und erlauben eine deutliche Trennung der beiden Gruppierungen in der Helligkeit bei L~40.

    Name:  Test ab.PNG
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Größe:  6,8 KBName:  Test aL.PNG
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Größe:  6,3 KBName:  Test bL.PNG
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    Interessant ist zusätzlich die unterschiedliche Größe der beiden Gruppierungen.
    stay curious.

  7. #7
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    Auch für diese beiden Gruppierungen habe ich diejenigen 10 Kurven ausgewählt, die ihren jeweiligen Zentren am nächsten liegen.

    Name:  AF10 Messreihen Min.PNG
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Größe:  13,9 KBName:  A10 Messreihen Min.PNG
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    Sehr aufschlussreich ist die Darstellung der Kurven des Cluster A. Wir sehen 7 sehr eng zusammenliegende Kurven. Darunter in einigem Abstand eine einzelne Kurve. Und darunter zwei weitere mit besonderem Kurvenverlauf. Nach dem Handbuch "Die Köpfeserie 1948-1954" von C. Burkhardt und W. Podien würden diese drei unterschiedliche Kurvenverläufe auch unterschiedliche Farbtypen definieren.

    Die Nummern der Messungen mit ihren Abständen hierzu sind: {M938, 0.1692}, {M398, 0.3031}, {M775, 0.5122}, {M1392, 0.6097}, {M3175, 0.6550}, {M745, 0.6841}, {M1269, 0.7158}, {M1409, 0.7267}, {M2954, 0.7430}, {M1179, 0.7523}.

    Nach DIN 53218 erfolgt die Bewertung des Farbabstandes zweier Farborte in sechs Stufen:
    0 = kein Farbunterschied: ∆E=0-0.5
    1 = sehr kleiner („für geübte Augen bemerkbarer“) Farbunterschied: ∆E=0.5-1
    2 = kleiner („unmerklicher“)Farbunterschied: ∆E=1-2
    3 = mittlerer („wahrgenommener“) Farbunterschied: ∆E=2-4
    4 = großer („wesentlicher“) Farbunterschied: ∆E=4-5
    5 = sehr großer („als andere Farbe wahrgenommener“) Farbunterschied: ∆E>5

    Sind die Abstände der Farborte zum Zentrum des Clusters kleiner als 1, dann sind die jeweiligen wahrgenommen Farben nicht oder kaum zu unterscheiden. Aus den Messwerten der Remissionsspektren und mit den Spektralwertfunktionen werden die X, Y, Z Farbwerte über Integrale in den Farbraum überführt. Die Gleichung nochmal zur Information

    Name:  Integral.png
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    Das Besondere dabei ist, dass die einzelnen Messwerte der Remissionsspektren mit den jeweiligen Werten der Spektralwertfunktionen multipliziert werden. Die so gewichteten Messwerte werden über eine Summe zusammengefasst. In einer Summe können die einzelnen Summanden bei gleichem Ergebnis unterschiedlich sein. Das ist genau der Grund, warum die unterschiedlichen Messwertekurven einen nahezu gleichen Farbort ergeben.

    Und genau dieser Umstand widerlegt die Theorie von Burkhardt und Podien. Die Farben der Briefmarken lassen sich also nicht wie im Buch beschrieben über die Messwertekurven gruppieren. Wohl aber über den Abstand der jeweiligen Farborte zueinander.

    Viele Grüße
    Ben.
    Geändert von Ben 11 (03.12.2015 um 21:05 Uhr)
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  8. #8
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    Zum Schluss noch die beiden Cluster B (braun) und C (grün) aus der Mitte der Punktewolke.

    Name:  LAB BC.PNG
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Größe:  9,6 KBName:  Plot GesBC.PNG
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    Die Kurvenverläufe liegen übereinander, sind im Bereich der Steigung bei Nr.20 aber etwas verschoben. Die Darstellung deutet aber ach hier bereits auf unterschiedliche Kurvenverläufe hin.

    Name:  TestBC ab.PNG
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Größe:  7,0 KBName:  TestBC aL.PNG
Hits: 295
Größe:  6,8 KBName:  TestBC bL.PNG
Hits: 295
Größe:  7,0 KB

    Von den detaillierten Darstellungen der einzelnen Ebenen lässt nur die mittlere Abbildung der a*L* Ebene eine Unterscheidung zu. Allerdings verwischen die Grenzbereiche der beiden Cluster.
    Die Unterscheidung der beiden Cluster ist also schwieriger als bisher. Aus meiner Sicht ist es hier besser, die beiden Cluster mit einer zweiten Berechnung zu überprüfen.

    Zum Schluss dieser doch recht umfangreichen Auswertung der 2180 Messwerte zur 8 Pfennig Marke der Köpfe Serie möchte ich noch einmal Carsten Burkhardt danken, der mir seine Messwerte (Kurvenverläufe und L*a*b* Werte) zur Verfügung gestellt hat und mir diese Berechnungen damit ermöglicht hat.
    Selbstverständlich hat er die Ergebnisse von mir erhalten, bevor ich diese hier im Forum dargestellt habe.

    Viele Grüße
    Ben.
    Geändert von Ben 11 (03.12.2015 um 21:26 Uhr)
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  9. #9
    DDR Spezial, bis MiNr.745 Avatar von Jurek
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    Eine wuchtige Betrachtungsweise!
    Vielen Dank für deine Mühe Ben!

    Aber der unbedarfte Leser (m.M.n. 99%) muss sich auch (wenn, dann) am Ende fragen, was mit einfachen Worten wirklich dabei im Vergleich mit Podien/Burkhardt herausgekommen ist und was ist nun die Meinung von Dr. Burkhardt dazu? (Nicht jeder hat hier auch das „Köpfe“-Buch dazu oder kennt Burkhardts Seite).
    Vielleicht kannst du das noch etwas besser und weniger wissenschaftlich zum Schluss erklären und Ergebnisse etwas übersichtlicher vergleichen?

    Beste Sammlergrüße

  10. #10
    Registrierter Benutzer Avatar von Ben 11
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    Das Dilemma der Kurven

    Hallo Jurek,
    mit einfachen Worten [...] im Vergleich
    ... dabei habe ich mich schon bemüht, nicht zu viele mathematische Begriffe zu verwenden . Ich bin auch sicher, dass Du das Thema verstanden hast.

    Die beiden Methoden noch einmal im Vergleich:
    Wir haben viele Marken einer Sorte und messen diese mit einem Farbmessgerät aus. Die Messwerte kann man als Kurven darstellen oder aus ihnen die Farbwerte L*a*b* berechnen.

    Name:  Methode.png
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    W. Podien / C. Burkhardt gruppieren die Kurven nach mehreren Kriterien (Maxima, Minima, Wendepunkte, Korrelation) und sagen: wenn die Kurven ähnlich aussehen, dann sind auch die Farben der Marken nahezu gleich.

    Ich gruppiere die Farbwerte nach einem Kriterium (Abstand zum Nachbarn) und sage: wenn der Abstand der Farbwerte zueinander sehr klein ist, dann sind auch die Farben nahezu gleich.

    Ich stimmen der Aussage von Podien und Burkhardt zu: ähnliche Kurven führen auf ähnliche Farben. Und kann das zum Beispiel mit dem Cluster D aus meiner Berechnung belegen. Aus Sicht der Farbmetrik kann das auch gar nicht anders sein.

    Name:  Cluster_D Farborte&Kurven.png
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    Ich erweitere meine Aussage jedoch, indem ich sage: auch unterschiedliche Kurven führen auf ähnliche Farben. Auch das kann ich am Beispiel des Clusters A aus meiner Berechnung belegen.

    Name:  Cluster_A Farborte&Kurven.png
Hits: 247
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    Diese Schlussfolgerung lässt die Methode nach Podien / Burkhardt jedoch nicht zu, da nur ähnliche Kurven auf ähnliche Farben führen sollen. Das Problem wird an dieser Stelle noch verschärft, da ähnliche Kurven mit größerem Abstand zueinander auch zu unterschiedlich wahrgenommenen Farben führen können. Dieser Widerspruch ist wahrscheinlich auch bekannt, denn die Farbprüfung z.B. der Köpfe-Serie ist seit längerer Zeit ausgesetzt. Man ist sich in der Interpretation der Ergebnisse wohl nicht einig.

    Das meine erweiterte Aussage stimmt, kann man auch an der Berechnung der Farbwerte X,Y,Z sehen. Wie die Berechnung im Detail funktioniert, könnt Ihr in meiner Serie nachlesen.
    Da nur einzelne Messwerte vorliegen, können wir das Integral nur näherungsweise über eine Summenformel lösen. Die einzelnen Summanden können unterschiedlich sein und dennoch auf die gleiche Summe führen (das ist frühes Schulwissen!).

    Name:  Summenformel.png
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    Mathematisch und in der Farbmetrik ist das nicht neu. Der Zusammenhang wurde z.B. im Buch "Einführung in die Farbmetrik" von M. Richter, Verlag Walter de Gryuter, Berlin 1981 und in weiterer Fachliteratur zur Farbmetrik beschrieben. Auch die Anwendung von Farbabstandsberechnungen ist nicht neu und schon in der DIN 6174 von 1979 beschrieben.
    Neu ist vielleicht, dass ich die Methode der Clusteranalyse auf die Farbwerte angewendet habe.

    Im Fazit heißt das nun: Die beschriebene Methode von W. Podien und C. Burkhardt zur Unterscheidung der wahrgenommenen Farben von Briefmarken ist nicht vollständig und funktioniert deshalb nur eingeschränkt.

    was ist nun die Meinung von Dr. Burkhardt dazu?
    Das musst Du ihn schon selber fragen, ich kann hier nur meine Meinung äußern.

    Viele Grüße, Ben.
    stay curious.

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