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Thema: Eine Frage der Farbe - Teil 4

  1. #1
    Registrierter Benutzer Avatar von Ben 11
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    Eine Frage der Farbe - Teil 4

    Hallo Zusammen,
    weiter geht's mal mit den Farben - man sieht an der Farbtafel im letzten Beitrag, dass die Farbbereiche unterschiedlich groß sind. So ist der grüne Bereich viel größer, als der blaue oder der rote Bereich. Der Amerikaner D. MacAdam hat in seinen Untersuchungen bereits 1942 nachgewiesen, dass sich nicht unterscheidbare Farben innerhalb einer Ellipse anordnen lassen. Nachfolgendes Bild in Anlehnung an: "D. MacAdam, Visual sensitivities to color differences in daylight, Beitrag im Journal of Optical Society of America Nr. 32 (1942)" findet man in zahlreicher Literatur.
    Name:  MacAdam Ellipsen.jpg
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    Am kleinsten sind die Ellipsen im blauen Bereich, das bedeutet, dass schon kleine Abweichungen im Farbton als eine andere Farbe wahrgenommen werden (DDR Sammler mit Wilhelm Piek - blau, müssten jetzt eigentlich aufhorchen) . Am größten, also unempfindlicher gegen Farbabweichungen, sind die Ellipsen im grün-gelben Bereich. Die Frage, um wie viel sich zwei Farben unterscheiden dürfen, ohne dass man es wahrnimmt, kann im X, Y, Z Farbraum mit der Farbtafel demnach nicht beantwortet werden.
    1976 wurde durch die CIE der L*a*b* Farbraum zur Norm erklärt. Durch eine nichtlineare Transformation der X, Y, Z Werte in diesen Farbraum erreicht man gleichmäßigere Abstände zwischen den Farborten. Die Tatsache der Nichtlinearität bedeutet hier, das wir zwar von unseren Messwerten des reflektierten Lichts über X, Y, Z in den L*a*b* Farbraum gelangen, der Rückweg von (anderen) L*a*b* Werten zu möglichen Ausgangsdaten ist jedoch nicht möglich.
    Der Farbraum wird durch 3 Achsen beschrieben:
    - Der Helligkeitsachse L* – weiß bis schwarz,
    - Achse a* – grün bis rot und
    - Achse b* – blau bis gelb.
    Die Transformation erfolgt nach den abgebildeten Gleichungen, wobei die Funktionen f(...) die nichtlineare Komponente beschreiben.
    Name:  Berechnung LAB_LCH.jpg
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    Eine Weiterführung ist die Umrechnung nach L*C*h*, wobei das eigentlich kein neuer Farbraum ist, da die Farborte gleich bleiben. Mit der Änderung der Koordinatenschreibweise wird das mathematische Modell aber etwas besser an die Farbwahrnehmung des Auges angepasst. Wo genau die Vorteile liegen, will ich später erklären. Die Helligkeit (L*) bleibt unverändert, der Farbort wird durch den Winkel (h*) zur Bezugsachse +a und der Buntheit „Chroma“ (C*) als Abstand zur unbunten Mitte der Kugel beschrieben.
    Name:  LAB_LCH.jpg
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    Die bildliche Darstellung der Farborte in einem Koordinatensystem ändert sich dabei nicht.
    Eine Ergänzung und Diskussuion zu Projektionen gebe ich sozusagen in der ersten Antwort.
    VG Ben.

    An der Gleichung C* erkennt man leicht den Satz des Pythagoras und in h* die Winkelbeziehungen. In der Beschreibung des Farbortes wechselt man also nur von kartesischen (rechtwinkligen) Koordinaten (a*, b*) auf polare (zylindrische) Koordinaten (C*, h*).
    stay curious.

  2. #2
    Registrierter Benutzer Avatar von Ben 11
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    Projektionen auf den Farbraum

    Im Buch "Die Köpfeserie 1948-1954" von C.Burkhardt und W.Podien wird ja gern auf Projektionen einzelner Ebenen aus dem Farbraum und anschließender Herleitung von Zusammenhängen aus Punktewolken eingegangen.
    Der Unterschied von L*a*b* zu L*C*h* liegt in der Koordinatenschreibweise, am Farbort ändert sich nichts. Zum Beispiel sehen Projektionen auf die a*b* Ebene bildlich genauso aus, wie Projektionen auf die C*h* Ebene, wenn man die polaren Koordinaten beachtet. Natürlich kann man die C*h* Werte für sich auch rechtwinklig darstellen, hieraus aber Zusammenhänge zur Farbe abzuleiten, wäre vergleichbar mit Lesen im Kaffeesatz. (Hoffentlich trete ich jetzt Keinem zu nahe).
    Aussagen aus Ebenen-Projektionen sind mitunter schwierig. Ich habe z.B. nachfolgend 30 L*a*b* Werte (mit einem Zufallsgenerator erzeugt - also ohne Zusammenhang zu anderen Werten) und in der a*b* Ebene dargestellt. Man könnte bei a=13 eine Teilung in linken und rechten Bereich argumentieren, aber ein Zusammenhang offenbart sich hier nicht. Viel aussagekräftiger wird die 3D Darstellung, hier findet sich schon ein Zuordnung, die aber völlig andere Schlussfolgerungen zeigt. Das Beispiel greife ich später nochmal auf.
    Name:  Projektionen.jpg
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    Für's Erste Viele Grüße
    Ben.
    stay curious.

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