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Thema: Eine Frage der Farbe - Teil2

  1. #1
    Registrierter Benutzer Avatar von Ben 11
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    Eine Frage der Farbe - Teil2

    Hallo Zusammen,
    am Ende des ersten Teils waren wir an der Stelle, wo eine Lichtquelle die Briefmarke beleuchtet und diese einen Teil des Lichtes reflektiert. Das menschliche Auge verarbeitet das reflektierte Licht zu einer Farbwahrnehmung viel geschickter und schneller, als man das je nachstellen könnte.
    Messtechnisch kann man diese reflektierte Strahlung durchaus erfassen. Je nach Gerätetyp und Abtastgenauigkeit erhält man eine Menge an Messpunkten.
    Zum Beispiel ergäbe eine Messung mit einem Spektralfotometer über 31 Messwerte mit einer Schrittweite Δλ=10 nm im Bereich 400 nm<λ<700 nm folgende Daten:

    φ(λ) = {2.85, 2.97, 3.09, 3.37, 3.73, 4.11, 4.68, 5.42, 6.43, 7.68, 9.26, 10.41, 10.85, 10.60, 9.69, 8.57, 7.35, 6.17, 5.30, 4.63, 4.15, 3.75, 3.48, 3.35, 3.31, 3.34, 3.41, 3.51, 3.63, 3.75, 3.85}
    (diese Daten wurden von mir willkürlich erzeugt und stehen in keinem Zusammenhang zu anderen ähnlichen Werten)

    Ein Punktediagramm zeigt die Darstellung des Farbreizes als Funktion der jeweiligen Wellenlänge in [nm] ohne Glättung zwischen den Messwerten. Man nimmt dabei an, dass sich der Wert zwischen den Messpunkten nicht wesentlich ändert. Läuft die Schrittweite gegen 0, ergibt sich eine glatte Kurve.
    Name:  Punktediagramm.jpg
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    Aus den Punkten erkennt man das Maximum bei 520 nm, also eine grüne Farbe, die wir ja vorher auf dem Original schon gesehen haben. Blau- und Rotanteile sind eher gering (Minimum bei 400 nm oder 640 nm). Was kann man noch damit machen? Einen geschlossenen Kurvenzug im Sinne einer Funktion durch alle Punkte zu zimmern gelingt nicht, das hatte ich schon mal in einem anderen Beitrag gezeigt. Man kann aber den Messbereich in mehrere Intervalle (A, B, C) unterteilen und findet dann schon Funktionen, die die Messpunkte gut abbilden. Allerdings sind die Übergänge zwischen den Funktionen nicht stetig, man erkennt das an dem weiterführenden gestrichelten Verlauf der Funktionskurven.
    Name:  Extremwerte.jpg
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    Aus den erhaltenen Funktionsgleichungen 4. Grades kann man mittels Differentialrechnung Extremwerte und Wendepunkte bestimmen.
    Die Kurve (orange) im Bereich A hat innerhalb des Intervalls {400 < λ < 490} keine Extremwerte oder Wendpunkte.
    Im mittleren Intervall (blau) {490 < λ < 550} finden sich zwei Wendepunkte W {489.9, 7.0}, {545.5, 9.1} und ein Extremwert {521.0, 11.0}, der ein Maximum darstellt. Das rechte Kurvenintervall (grün) {550 < λ < 700} offenbart einen Extremwert {641.5, 3.3} als Minimum und einen weiteren Wendepunkt {678.6, 3.6}.
    Die Lage der Wendepunkte der mittleren Kurve bringt keine für die Farbe verwertbaren Erkenntnisse. Sie liegen zu weit an der Intervallgrenze der mittleren Funktion. Aussagen über die Eigenschaften zum Kurvenverlauf lassen sich somit nicht auf die Nachbarkurven übertragen.
    Die Extremwerte der beiden Kurven zeigen, dass sie nicht mit den Punkten des Datensatzes übereinstimmen. Da praktische Messwerte aller 10 nm erhoben wurden, ist diese Lage aber plausibel.

    Zusammenfassend kann man feststellen:
    - Die Messdaten enthalten alle Informationen zu der Farbe und beschreiben diese vollständig.
    - Die Darstellung im Punktediagramm deutet die mögliche Farbe an, die wir aber schon kennen.
    - Funktionsgleichungen, Extremwerte und Wendepunkte können bestimmt werden, bieten aber allein keine verwertbaren Informationen.

    Der Vergleich zu anderen Messungen bietet möglicherweise mehr Erkenntnisse. Wichtiger wäre jedoch, die Frage, welche Auswirkungen eine Änderung von Extremwerten und Wendepunkten auf die Unterscheidbarkeit der Farben unterschiedlicher Marken hat, zu beantworten.
    Darauf möchte ich später genauer eingehen.
    Viele Grüße, Ben
    stay curious.

  2. #2
    Registrierter Benutzer
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    Aus den erhaltenen Funktionsgleichungen 4. Grades kann man mittels Differentialrechnung Extremwerte und Wendepunkte bestimmen.
    Die Kurve (orange) im Bereich A hat innerhalb des Intervalls {400 < λ < 490} keine Extremwerte oder Wendpunkte.
    Im mittleren Intervall (blau) {490 < λ < 550} finden sich zwei Wendepunkte W {489.9, 7.0}, {545.5, 9.1} und ein Extremwert {521.0, 11.0}, der ein Maximum darstellt. Das rechte Kurvenintervall (grün) {550 < λ < 700} offenbart einen Extremwert {641.5, 3.3} als Minimum und einen weiteren Wendepunkt {678.6, 3.6}.
    Hallo,

    Ich habe eine Frage. Ich habe das nicht wirklich mit der Differentialrechnung verstanden. Könntest Du mir das nochmal kurz erläutern wie das genau funktioniert?

    Grüsse

    Bernd

  3. #3
    Forums-Administrator Avatar von Michael Lenke
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    Hallo Bernd,
    weißt Du was Differenzialrechnung ist? Welche Vorkenntnisse hast Du?

    ml
    Wehr fähler findet, daf si behaltn.
    Suche für eine Dokumentation der Zensurmaßnahmen 1981/82 in Polen weitere Mitstreiter.
    Krakauer Aufdruckmarken eine umfangreiche Dokumentation mit Schlitzohrenparade.


  4. #4
    DDR Spezial, bis MiNr.745 Avatar von Jurek
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    Abgesehen davon, ob jemand das versteht was überhaupt eine „Differenzialrechnung“ jetzt ist oder wie diese „Differenzialrechnung“ funktioniert. …
    Eines weiß ich aus der Praxis: Ich beschäftige mich z. B. mit praktischer Holographie und es gibt etliche Erklärungen und Fachbücher dazu inkl. der Aussage, dass man das in einem Zimmer nicht machen kann, sondern in Speziallabors mit superteurer Apparaturen. Dazu gibt es auch verschiedene hochmathematische Formeln etc., die das Ganze erklären. Unter dem Motto: Warum einfach wenn es kompliziert auch geht? Jedenfalls ich habe davon bis heute nix verstanden! Nur sonderbar, dass mir einige Hologramme gut gelungen sind, geschweige ich auch einen Transreflex-Hologramm gemacht hatte, der so eigentlich gar nicht auf dem Markt vorkommt. Wie ist sowas dann überhaupt möglich, wenn ich doch nix von den Formeln dazu kapiert hatte? – Aber egal.

    Man kann auch die Farbe und die Vermessung dieser in verschiedenen Verhältnissen zu Zahlen und Formen schön erklären. Nur nicht jeder wird das wirklich verstehen, wenn es dann zu mathematisch geht. Ich war selber nie gut in Mathematik und Physik (geschweige Chemie), deswegen weiß ich, wovon ich schreibe.
    Die Frage ist also, ob man die Materie um das Thema Farben, immer nur mit mathematischen Formeln und Berechnungen/Gleichungen verstehen kann, weil ohne diese wäre das gar nicht anders erklärbar? (Wobei ist natürlich klar, dass Gewisses muss man eben wenn nicht oberflächlich mit Bildern, dann genauer auch mit Zahlen erklären).
    Wie ihr wisst, ich beschäftige mich auch mit Farbe/Farbvermessung und komme aus graphischen Bereich und denke, dass man nicht alles für alle so kompliziert machen muss, nur damit es schlau ausschaut …
    Bitte aber nicht missverstehen, zumal es verschiedene Möglichkeiten der Erklärung gibt und manches kann man besser auf eine bestimmte Art und Weise erklären

    Gruß!
    Geändert von Jurek (30.12.2013 um 06:50 Uhr)

  5. #5
    Registrierter Benutzer Avatar von Ben 11
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    Hallo Jurek,
    wie unterscheidest Du die Ergebnisse Deines Farbmessgerätes?
    VG
    stay curious.

  6. #6
    DDR Spezial, bis MiNr.745 Avatar von Jurek
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    Hauptsächlich sowohl durch Kurvenvergleiche zueinander (siehe als Vergleichsbeispiel dort) wie auch durch Vergleiche des 3D-Farbraums (Farbsättigung zur Kontrast, wo dort auch durchaus auch Zahlen vorkommen ).
    Genauere Messergebnisähnlichkeiten im Verhältnis zueinander sind bei Farbnuancen für mich nicht immer relevant und werden aussortiert. Denn die Farbe muss wirklich für meine Selektionen auch bei ausreichendem Vergleichsmaterial wirklich abgrenzbar sein.
    Einer der Beispielbilder aus dem Handbuch zu dem Messgerät:
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken  

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